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Eberhard ist seit 2006 Vorsitzender der Arbeitsgemeinschaft der Caritasverbände in Rheinland-Pfalz. Außerdem hat er 2017 turnusgemäß für zwei Jahre den Vorsitz der Liga der Freien Wohlfahrtspflege in Rheinland-Pfalz übernommen.
Nach seinem Wehrdienst bei der Bundeswehr und einem Theologie- und Mathematikstudium arbeitete Hans-Jürgen Eberhardt vier Jahre lang als staatlicher Lehrer an berufsbildenden Schulen. 1988 wurde er durch Bischof Karl Lehmann zum Priester geweiht. Zunächst war er als Kaplan in Reinheim und Groß-Bieberau tätig, 1990 wurde er Hochschulpfarrer der Hochschulgemeinde Darmstadt. 1996 verwaltete er zusätzlich für ein halbes Jahr als Pfarradministrator die Pfarrei Darmstadt-St. Ludwig. 1996 wurde er zum Vorsitzenden des Caritasverbandes Darmstadt berufen. Am 1. September 1999 wurde Eberhardt zum Dezernenten für Caritas und Soziale Arbeit im Bischöflichen Ordinariat und Vorsitzenden des Caritasverbandes für die Diözese Mainz ernannt. Im Oktober 1999 erfolgte die Ernennung zum Ehrendomkapitular; Anfang 2001 wurde Eberhardt Domkapitular. Im Rahmen der Neustrukturierung des Caritasverbandes wurde er 2004 Diözesancaritasdirektor.
Papst Johannes Paul II. würdigte Eberhardt 1999 mit dem Ehrentitel „Kaplan seiner Heiligkeit“ (Monsignore). Papst Benedikt XVI. zeichnete ihn 2008 mit dem Titel „Ehrenprälat Seiner Heiligkeit“ (Prälat) aus.
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